Tables of Octics Containing a Quartic Subfield



Cases where S contains one prime

S T1 T2 T4 T6 T7 T8 T10 T12 T13 T14 T16 T17 T19 T20 T21 T23 T27 T28 T30 T38 T40 Total    
{2} 2 1 2 4 1 2 2       2 4 2 1 1   4 4 4     36 txt gp
{3}                                           0    
{5}                                           0    
{7}                                           0    
{11}                                           0    
{13}                                           0    
{17} 1                                         1 txt gp
{19}                                           0    
{23}                                           0    
{29}                                           0    
{31}                                           0    
{37}                                           0    
{41} 1                                         1 txt gp
{43}                                           0    
{47}                                           0    
{53}                                           0    
{59}                   1           2           3 txt gp
{61}                                           0    
{67}                                           0    
{71}                                           0    
{73} 1                                         1 txt gp
{79}                                           0    
{83}                                           0    
{89} 1                                         1 txt gp
{97} 1                                         1 txt gp
{101}                                           0    
{103}                                           0    
{107}                   1           2           3 txt gp
{109}                                           0    
{113} 1                                         1 txt gp
{127}                                           0    
{131}                                           0    
{137} 1                                         1 txt gp
{139}                   1           2           3 txt gp
{149}                                           0    
{151}                                           0    
{157}                                           0    
{163}               2 1                     4   7 txt gp
{167}                                           0    
{173}                                           0    
{179}                                           0    
{181}                                           0    
{191}                                           0    
{193} 1                                         1 txt gp
{197}                                           0    
{199}                                           0    
{211}                                           0    
{223}                                           0    
{227}                                           0    
{229}                   3                     6 9 txt gp



Cases where S contains two primes

Old Fields

S T2 T3 T4 T9 T10 T13 T14 T18 T24 Total    
{2,3} 6 1 14 28 8 7 22 24 132 242 txt gp
{2,5} 18 1 12 24 24   3 8 18 108 txt gp
{3,5} 1           1   2 4 txt gp
{2,7} 6 1 20 40 24 7   64   162 txt gp
{3,7}     1       1   2 4 txt gp
{5,7} 1                 1 txt gp
{2,11} 6 1 14 28 8   6 24 36 123 txt gp
{3,11}     1       3   6 10 txt gp
{5,11} 1   2   2         5 txt gp
{7,11}     1             1 txt gp
{2,13} 18 1 12 24 24 7 10 8 60 164 txt gp
{3,13} 1   2   2   1   2 8 txt gp
{5,13} 3         3       6 txt gp
{7,13} 1         3       4 txt gp
{11,13} 1           1   2 4 txt gp
{2,17} 18 1 30 60 72     128   309 txt gp
{3,17} 1         3 2   4 10 txt gp
{5,17} 3                 3 txt gp
{7,17} 1                 1 txt gp
{11,17} 1           1   2 4 txt gp
{13,17} 3   3   6         12 txt gp
{2,19} 6 1 14 28 8 7 13 24 78 179 txt gp
{3,19}     1     3 2   4 10 txt gp
{5,19} 1   2   2         5 txt gp
{7,19}     1     3       4 txt gp
{11,19}     1     3       4 txt gp
{13,19} 1           1   2 4 txt gp
{17,19} 1   2   2         5 txt gp
{2,23} 6 1 20 40 24   9 64 54 218 txt gp
{3,23}     1       3   6 10 txt gp
{5,23} 1           1   2 4 txt gp
{7,23}     1       1   2 4 txt gp
{11,23}     1       1   2 4 txt gp
{13,23} 1   2   2         5 txt gp
{17,23} 1           1   2 4 txt gp
{19,23}     1       1   2 4 txt gp
{2,29} 18 1 12 24 24   17 8 102 206 txt gp
{3,29} 1           4   8 13 txt gp
{5,29} 3   3   6         12 txt gp
{7,29} 1   2   2 3       8 txt gp
{11,29} 1           1   2 4 txt gp
{13,29} 3   3   6         12 txt gp
{17,29} 3                 3 txt gp
{19,29} 1           1   2 4 txt gp
{23,29} 1   2   2         5 txt gp



New Fields

S T1 T5 T6 T7 T8 T11 T15 T16 T17 T19 T20 T21 T23 T26 T27 T28 T29 T30 T31 T35 T38 T39 T40 T44 Total    
{2,3} 4 2 20 6 22 18 42 8 16 8 4 4 128 64 16 16 48 16 16 168 24 168 216 656 1690 txt gp
{2,5} 8   20 20 10 18 42 24 72 24 12 12 24 24 48 48 24 48 8 72   24 24 96 702 txt gp
{3,5}       1                 4                       5 txt gp
{2,7} 4   60 6 16 12 68 24 48 24 12 12   176 48 48 120 48 40 480 24       1270 txt gp
{3,7}         1               4                       5 txt gp
{5,7}       1                                         1 txt gp
{2,11} 4 2 20 6 22 18 42 8 16 8 4 4 40 64 16 16 48 16 16 168   24 32 240 834 txt gp
{3,11}         1               8                       9 txt gp
{5,11}               2 4                               6 txt gp
{7,11}     2                                           2 txt gp
{2,13} 8   20 20 10 18 42 24 72 24 12 12 32 24 48 48 24 48 8 72 24 96 144 288 1118 txt gp
{3,13}               2 4       4                       10 txt gp
{5,13}       2                                         2 txt gp
{7,13}       1                                         1 txt gp
{11,13}       1                                         1 txt gp
{2,17} 24 2 84 36 44 36 128 72 192 96 48 48   320 208 208 192 208 64 576         2586 txt gp
{3,17} 2                       8                       10 txt gp
{5,17} 4                                               4 txt gp
{7,17} 2                                               2 txt gp
{11,17} 2                                               2 txt gp
{13,17} 4 1   2       2 8 4 2 2     4 4                 33 txt gp
{2,19} 4 2 20 6 22 18 42 8 16 8 4 4 88 64 16 16 48 16 16 168 24 120 136 480 1346 txt gp
{3,19}         1               8               4     8 21 txt gp
{5,19}     2   1       2 2 1 1     2 2   4             17 txt gp
{7,19}         1                               4       5 txt gp
{11,19}         1                               4       5 txt gp
{13,19}       1                                         1 txt gp
{17,19} 2   2 1 1       2                               8 txt gp
{2,23} 4   60 6 16 12 68 24 48 24 12 12 48 176 48 48 120 48 40 480   48 72 400 1814 txt gp
{3,23}     2                   8                       10 txt gp
{5,23}       1                                         1 txt gp
{7,23}     2                                           2 txt gp
{11,23}         1                                       1 txt gp
{13,23}     2   1       2 2 1 1     2 2   4             17 txt gp
{17,23} 2                                               2 txt gp
{19,23}         1                                       1 txt gp
{2,29} 8   20 20 10 18 42 24 72 24 12 12 40 24 48 48 24 48 8 72   168 264 416 1422 txt gp
{3,29}       1                                     12   13 txt gp
{5,29}   1             8 4 2 2     4 4                 25 txt gp
{7,29}               2 4                               6 txt gp
{11,29}       1                 4                     8 13 txt gp
{13,29}   1           2 12 4 2 2     2 2   4             31 txt gp
{17,29} 4                                               4 txt gp
{19,29}       1                 4                       5 txt gp
{23,29}               2 4                               6 txt gp



Cases where S contains three primes

Old Fields

S T2 T3 T4 T9 T10 T13 T14 T18 T24 Total    
{2,3,5} 84 15 88 528 160 15 143 608 2002 3643 txt gp



New Fields

S T1 T5 T6 T7 T8 T11 T15 T16 T17 T19 T20 T21 T22 T23 T26 T27 T28 T29 T30 T31 T35 T38 T39 T40 T44 Total    
{2,3,5} 16 8 104 88 120 312 928 176 480 192 96 96 204 912 1872 448 448 1296 448 432 5568 112 2496 3872 22944 43668 txt gp